W przepisach wykonawczych do art. 30a postanowiono, że „Uzupełniając pola w poszczególnych kolumnach formularza, należy dokonać obliczeń analogicznie dla każdego stopnia awansu zawodowego […]. Wszystkie dane oraz wyniki obliczeń powinny być wpisane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia powinny zostać wykonane na danych z taką samą dokładnością.” – chodzi o te „dwa miejsca po przecinku”. Nie postanowiono jednak o metodzie stosowania zaokrąglania. Moim zdaniem nie tyle wynikiem roztropności rozporzędzoniodawcy, co wynikiem „niedouczenia” nie postanowiono – „całe szczęście w tym nieszczęściu” – o metodzie „wpisywania” i „wykonywania obliczeń” „z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku”.

Zalecane narzędzia wspomagania przeprowadzania analizy mają bardzo wielu użytkowników. Wielu dostrzega i odkrywa z każdym rokiem coraz więcej najróżniejszych niuansów konsekwencji obowiązywania art. 30a (i właściwych tu przepisów wykonawczych) – istotnie jest ich bardzo wiele i ciekawe, co kto jeszcze zwłaszcza w tym roku zauważy i odkryje. Także z „lektury” wniosków pokontrolnych wynika, że Kontrolujący są w zdecydowanej większości już bardzo świadomi istnienia tych licznych niuansów i pewnie dlatego są – moim zdaniem – mocno tolerancyjni, ostrożni i z odpowiednim dystansem podchodzą do przedmiotu kontroli w zakresie art. 30a.

Powtarzającym się, w znaczeniu oczekiwania wyjaśnień, w każdym roku takim szczegółowym problemem – jest właśnie „zagadka zaokrąglania”.

Jak wspomniano wyżej, w rozporządzeniu (w sprawie sposobu opracowywania sprawozdania...) w części nazwanej „Objaśnienia” w punkcie oznaczonym „I” wprowadzono zapis: „Wszystkie dane oraz wyniki obliczeń powinny być wpisane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia powinny zostać wykonane na danych z taką samą dokładnością.”. Osobliwa „niefortunność” i „niefrasobliwość” zaistnienia tego zapisu, co do treści jak i co do formy, wymaga z pewnością osobnego i właściwego opracowania, które w streszczeniu będzie mieć takie brzmienie: „Takie zapisy i w takiej formie nie powinny mieć miejsca w prawie, ale jednak mają!”. Taki zapis musiał się pojawić jako równie osobliwe „lekarstwo” na twierdzenie, że na potrzebę liczenia w szczególności „struktury zatrudnienia” stanowi się w RP, że w niektórych przypadkach na przykład marzec „ma dni 30”. Napisać, że to „egzotyka”, to tak, jakby nic nie napisać… - no, ale tak właśnie jest i różne są tego konsekwencje. W powiązaniu z całością algorytmu dokonywania analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli wpisanego w przepisy prawa rodzi to bardzo wiele szczegółowych problemów – no ale trzeba sobie przecież z nimi jakoś poradzić...

Co więc zastosowano w narzędziach wspomagania przeprowadzania analizy w celu minimalizowania negatywnych skutków wskazanych wyżej „przepisów”?

W Aplikacji w miejscach wymagających zaokrąglania w szczególności nie zastosowano więc algorytmu standardowego (szkolnego), w którym „połówki” (piątki) zaokrąglane są zawsze w górę. Czyli np. 2,345 zostaje zaokrąglone do 2,35; 10,885 do 10,89 itp. Czyli nie zastosowano takiego działania, jakiego, jako dominującego, naucza się w szkole i jakiego oczekiwałaby chyba większość (także pewnie uprawnionych do kontrolowania). Jednak w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli (a to nie są przecież odosobnione pojedyncze obliczenia, lecz jest tu dokonywanych „masakrycznie” dużo obliczeń) takie działanie („piątki zawsze w górę”) prowadzi do kumulowania błędów. Na przykład (przykład jest trywialny i celowo dobrany, ale wystarczająco wyjaśnia problem) suma dwóch liczb 2,225 i 6,655 jest równa 8,88. W wyniku zastosowania koniecznego zaokrąglania (tu jednak szkolnego): 2,23+6,66=8,89 („błąd” właśnie został „skumulowany”). W zalecanych narzędziach obliczeniowych zastosowano algorytm zwany gaussowskim lub bankierskim (przy dużej masie obliczeń taki właśnie należy stosować, dlatego też nazywany jest właśnie „bankierskim”). „Połówki” zaokrąglane tu są zawsze do najbliższej liczby parzystej. Dlatego 2,225 zaokrąglone zostanie do 2,22; a 6,655 do 6,66. Wówczas po takim zaokrągleniu: 2,22+6,66=8,88 (można oględnie napisać, że „błąd” został „zamortyzowany”). Dodatkowo w aplikacji liczba poziomów zaokrąglania została ograniczona do bezwzględnego minimum – w konsekwencji dodając ręcznie (w ramach „sprawdzania programu”?) w niektórych tabelach już zaokrąglone wyniki (lub licząc średnią) nie otrzyma się identycznych wyników; wielopoziomowe zaokrąglanie (czyli występujące w każdym kolejnym cyklu działań) także kumuluje błędy…

Głębsza analiza tego zagadnienia w odniesieniu do analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli każe zdecydowanie stosować algorytm gaussowski (bankierski) w połączeniu z minimalizowaniem poziomów zaokrąglania. Dodatkowo należy zauważyć, że przepis prawa nie stanowi o algorytmie zaokrąglania, lecz jedynie o potrzebie stosowania „dokładności do dwóch miejsc po przecinku”. Co do zasady, należy więc, po pierwsze, wybrać taki sposób liczenia, który będzie poprawnym, czyli który będzie prowadził do możliwie najmniejszych błędów; po drugie, należy wybrać taki sposób liczenia (tu zaokrąglania), który będzie prowadził w efekcie obliczeniowym do korzystniejszego wyniku – korzystniejszego z perspektywy „interesu jednostki samorządu terytorialnego”.

Czy algorytm bankierski (gaussowski) jest „zły” lub nie jest właściwy? To, że nie jest powszechnie nauczany, nie oznacza przecież, że nie może być stosowany. Choć z drugiej strony – niby powszechnie jest wiadome, że taki marzec na przykład to ma dni 31, jak to się jednak dzieje, że tak łatwo akceptowalnym może być durne twierdzenie, że w pewnych okolicznościach można przyjąć, że jednak ma dni 30? Osiągnąłem część swego wykształcenia na innej szerokości i długości geograficznej i nie jestem z tego zadowolony – zbyt często muszę się zadziwiać jakiemuś innemu pojmowaniu rzeczy oczywistych.

Zastosowanie opisanego wyżej algorytmu nie jest niczym niezwykłym, a tym bardziej złym. To, że nie jest nauczany powszechnie w szkołach nie stanowi tu żadnego argumentu. W zależności od zastosowań ma ten algorytm swoje poważne zalety, które zdecydowanie ujawniają się właśnie w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli. Zaokrąglanie standardowe (szkolne; „piątki zawsze w górę”) powoduje kumulowanie błędu w przypadku wykonywania późniejszych operacji arytmetycznych na dużych zbiorach danych. Algorytm bankierski (gaussowski) sprawia, że otrzymana np. suma (lub efekt innego działania na dużych zbiorach danych) jest o wiele bliższa wartości „rzeczywistej”...

Ciekawostką swego rodzaju jest tu także i to, że zacytowane z rozporządzenia zdania: „Wszystkie dane oraz wyniki obliczeń powinny być wpisane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia powinny zostać wykonane na danych z taką samą dokładnością.” – należy czytać li tylko w kontekście zdania pierwszego: „Uzupełniając pola w poszczególnych kolumnach formularza […]” – czyli owe „dwa miejsca po przecinku” dotyczą w swej istocie tylko „formularza sprawozdania”. Ten niuans nie został jeszcze zauważony i odkryty – to chyba i nawet dobrze, bo to odkrycie w zbyt bardzo daleki sposób zmienia wynik analizy…

Krzysztof Sługocki, 12.01.2020