W miarę rozpowszechniania się i upowszechniania się proponowanych tu narzędzi wspomagania dokonania analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli użytkownicy odkrywają coraz więcej niuansów konsekwencji obowiązywania art. 30a Kn (i właściwych tu przepisów wykonawczych) - istotnie jest ich bardzo wiele. Z "lektury" wniosków pokontrolnych wynika, że kontrolujący są w zdecydowanej większości już świadomi ich istnienia i pewnie dlatego są mocno tolerancyjni, ostrożni i z odpowiednim dystansem podchodzą do przedmiotu kontroli w zakresie art. 30a.

Oto jeden z kolejnych takich szczegółowych problemów - nie jest poruszany w czasie szkoleń.

W rozporządzeniu (w sprawie sposobu opracowywania sprawozdania...) w części nazwanej "Objaśnienia" w punkcie oznaczonym "I" wprowadzono zapis: "Wszystkie dane oraz wyniki obliczeń powinny być wpisane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia powinny zostać wykonane na danych z taką samą dokładnością." "Niefortunność" i "niefrasobliwość" zaistnienia tego zapisu, co do treści jak i co do formy, wymaga z pewnością osobnego i właściwego opracowania, które w streszczeniu będzie mieć takie brzmienie: "Takie zapisy i w takiej formie nie powinny mieć miejsca w prawie, ale jednak mają!". W powiązaniu z całością algorytmu dokonywania analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli wpisanego w przepisy prawa rodzi to bardzo wiele szczegółowych problemów - no ale trzeba sobie z nimi jakoś poradzić...

Co więc zastosowano w proponowanych narzędziach w celu minimalizowania negatywnych skutków wskazanego wyżej "przepisu"?

W miejscach wymagających zaokrąglania nie zastosowano algorytmu standardowego (szkolnego), w którym „połówki” (piątki) zaokrąglane są zawsze w górę. Czyli np. 2,345 zostaje zaokrąglone do 2,35; 10,885 do 10,89 itp. Czyli nie zastosowano takiego działania, jakiego nauczyliśmy się w szkole i jakiego oczekiwałaby większość z nas (także pewnie uprawnionych do kontrolowania). Jednak w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli (a to nie są odosobnione pojedyncze obliczenia) takie działanie (zawsze w górę) prowadzi do kumulowania błędów. Na przykład (przykład jest trywialny, ale wystarczająco wyjaśnia problem) suma dwóch liczb 2,225 i 6,655 jest równa 8,88. W wyniku zastosowania koniecznego zaokrąglania (tu jednak szkolnego): 2,23+6,66=8,89 ("błąd" właśnie został "skumulowany"). W proponowanych narzędziach obliczeniowych zastosowano algorytm zwany gaussowskim lub bankierskim. „Połówki” zaokrąglane tu są zawsze do najbliższej liczby parzystej. Dlatego 2,225 zaokrąglone zostanie do 2,22; a 6,655 do 6,66. Wówczas po takim zaokrągleniu: 2,22+6,66=8,88 ("błąd" został "zamortyzowany").

Głębsza analiza tego zagadnienia w odniesieniu do analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli każe zdecydowanie stosować algorytm gaussowski (bankierski). Dodatkowo należy zauważyć, że przepis prawa nie stanowi o algorytmie zaokrąglania, lecz jedynie o potrzebie stosowania "dokładności do dwóch miejsc po przecinku". Co do zasady, należy więc wybrać taki sposób liczenia, który będzie prowadził do najmniejszych błędów.

Czy algorytm bankierski (gaussowski) jest zły? To nie jest właściwe pytanie...

Zastosowanie takiego algorytmu nie jest niczym niezwykłym, a tym bardziej złym. To, że nie jest nauczany powszechnie w szkołach nie stanowi tu żadnego argumentu. W zależności od zastosowań ma ten algorytm swoje poważne zalety, które zdecydowanie ujawniają się właśnie w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli. Zaokrąglanie standardowe (szkolne; zawsze w górę) powoduje kumulowanie błędu w przypadku wykonywania późniejszych operacji arytmetycznych na dużych zbiorach danych. Algorytm bankierski (gaussowski) sprawia, że otrzymana np. suma (lub efekt innego działania na dużych zbiorach danych) jest o wiele bliższa sumie „oryginalnej”.

Krzysztof Sługocki, 29.12.2015