Obecnie zalecane narzędzia mają już bardzo wielu użytkowników. Wielu dostrzega i odkrywa coraz więcej niuansów konsekwencji obowiązywania art. 30a (i właściwych tu przepisów wykonawczych) – istotnie jest ich bardzo wiele. Także z „lektury” wniosków pokontrolnych wynika, że Kontrolujący są w zdecydowanej większości już bardzo świadomi istnienia tych licznych niuansów i pewnie dlatego są oni mocno tolerancyjni, ostrożni i z odpowiednim dystansem podchodzą do przedmiotu kontroli w zakresie art. 30a.

Oto jeden z powtarzających się w każdym roku takich szczegółowych problemów – jak wiele, nie jest zwykle poruszany w czasie szkoleń ("lwa" lepiej nie drażnić...).

W rozporządzeniu (w sprawie sposobu opracowywania sprawozdania...) w części nazwanej „Objaśnienia” w punkcie oznaczonym „I” wprowadzono zapis: „Wszystkie dane oraz wyniki obliczeń powinny być wpisane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia powinny zostać wykonane na danych z taką samą dokładnością.”. Osobliwa „niefortunność” i „niefrasobliwość” zaistnienia tego zapisu, co do treści jak i co do formy, wymaga z pewnością osobnego i właściwego opracowania, które w streszczeniu będzie mieć takie brzmienie: „Takie zapisy i w takiej formie nie powinny mieć miejsca w prawie, ale jednak mają!”. Taki zapis musiał się pojawić jako równie osobliwe „lekarstwo” na twierdzenie, że na potrzebę liczenia w szczególności „struktury zatrudnienia” stanowi się w RP, że w niektórych przypadkach na przykład marzec „ma dni 30”. Napisać, że to „egzotyka”, to tak, jakby nic nie napisać… - no, ale tak właśnie jest i różne są tego konsekwencje. W powiązaniu z całością algorytmu dokonywania analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli wpisanego w przepisy prawa rodzi to bardzo wiele szczegółowych problemów - no ale trzeba sobie z nimi jakoś poradzić...

Co więc zastosowano w zalecanych obecnie narzędziach w celu minimalizowania negatywnych skutków wskazanych wyżej „przepisów”?

„Całe szczęście” nie napisano w przepisie jakiej metodologii zaokrąglania należy używać. W Aplikacji w miejscach wymagających zaokrąglania w szczególności nie zastosowano więc algorytmu standardowego (szkolnego), w którym „połówki” (piątki) zaokrąglane są zawsze w górę. Czyli np. 2,345 zostaje zaokrąglone do 2,35; 10,885 do 10,89 itp. Czyli nie zastosowano takiego działania, jakiego nauczyliśmy się w szkole i jakiego oczekiwałaby większość z nas (także pewnie uprawnionych do kontrolowania). Jednak w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli (a to nie są odosobnione pojedyncze obliczenia) takie działanie („piątki zawsze w górę”) prowadzi do kumulowania błędów. Na przykład (przykład jest trywialny, ale wystarczająco wyjaśnia problem) suma dwóch liczb 2,225 i 6,655 jest równa 8,88. W wyniku zastosowania koniecznego zaokrąglania (tu jednak szkolnego): 2,23+6,66=8,89 („błąd” właśnie został „skumulowany”). W zalecanych narzędziach obliczeniowych zastosowano algorytm zwany gaussowskim lub bankierskim. „Połówki” zaokrąglane tu są zawsze do najbliższej liczby parzystej. Dlatego 2,225 zaokrąglone zostanie do 2,22; a 6,655 do 6,66. Wówczas po takim zaokrągleniu: 2,22+6,66=8,88 („błąd” został „zamortyzowany”). Dodatkowo liczba poziomów zaokrąglania została ograniczona do bezwzględnego minimum – w konsekwencji dodając ręcznie w niektórych tabelach już zaokrąglone wyniki (lub licząc średnią) nie otrzyma się identycznych wyników; wielopoziomowe zaokrąglanie (czyli występujące w każdym kolejnym działaniu) także kumuluje błędy…

Głębsza analiza tego zagadnienia w odniesieniu do analizy wydatków na wynagrodzenia nauczycieli każe zdecydowanie stosować algorytm gaussowski (bankierski) w połączeniu z minimalizowaniem poziomów zaokrąglania. Dodatkowo należy zauważyć, że przepis prawa nie stanowi o algorytmie zaokrąglania, lecz jedynie o potrzebie stosowania „dokładności do dwóch miejsc po przecinku”. Co do zasady, należy więc wybrać taki sposób liczenia, który będzie poprawnym, czyli który będzie prowadził do możliwie najmniejszych błędów.

Czy algorytm bankierski (gaussowski) jest zły? To nie jest właściwe pytanie...
Zastosowanie takiego algorytmu nie jest niczym niezwykłym, a tym bardziej złym. To, że nie jest nauczany powszechnie w szkołach nie stanowi tu żadnego argumentu. W zależności od zastosowań ma ten algorytm swoje poważne zalety, które zdecydowanie ujawniają się właśnie w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli. Zaokrąglanie standardowe (szkolne; „piątki zawsze w górę”) powoduje kumulowanie błędu w przypadku wykonywania późniejszych operacji arytmetycznych na dużych zbiorach danych. Algorytm bankierski (gaussowski) sprawia, że otrzymana np. suma (lub efekt innego działania na dużych zbiorach danych) jest o wiele bliższa sumie „rzeczywistej”...

Krzysztof Sługocki, 04.01.2019