W roku 2015 po raz pierwszy opisałem jeden z aspektów „problemu zaokrąglania” w analizie wydatków ponoszonych na wynagrodzenia nauczycieli w związku z przepisem zawartym w rozporządzeniu: „Wszystkie dane i wyniki obliczeń wpisuje się z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia wykonuje się na danych z taką samą dokładnością”. Zapis ten oczywiście dalej sobie trwa. A jest on z kilku powodów co najmniej „niefrasobliwy” (no na pewno nie jest żartem, ale na pewno jest wynikiem spłyconych kompetencji).

Napisałem wtedy (w roku 2015), że: W miarę rozpowszechniania się i upowszechniania się proponowanych tu narzędzi wspomagania przeprowadzania analizy, Użytkownicy odkrywają coraz więcej niuansów konsekwencji obowiązywania art. 30a (i właściwych tu przepisów wykonawczych) - istotnie jest ich bardzo wiele. Z „lektury” wniosków pokontrolnych wynika, że kontrolujący są w zdecydowanej większości świadomi ich istnienia i pewnie dlatego są mocno tolerancyjni, ostrożni i z odpowiednim dystansem podchodzą do przedmiotu kontroli w zakresie art. 30a.
No i pozostaje to, że istotnie jest tak „w zdecydowanej większości”. Ujawnia się jednak co pewien czas także i owa równie inaczej zdecydowana mniejszość. Dlatego elementem koniecznej lub możliwej obrony (jak i tej tolerancyjności, ostrożności i dystansu) musi być świadomość tych niuansów obliczeniowych.

Powtórzę zatem (za rokiem 2015), że głębsza analiza zagadnienia zaokrąglania w odniesieniu do analizy wydatków ponoszonych na wynagrodzenia nauczycieli każe zdecydowanie stosować algorytm gaussowski (zwany także bankierskim – ciekawostką może być to, że na pierwszym miejscu w wyszukiwarce Google dla zwrotu „zaokrąglanie gaussowskie” jest to wyjaśnienie z roku 2015). Dodatkowo należy zauważyć, że przepis prawa nie stanowi o algorytmie (sposobie) zaokrąglania, lecz jedynie o potrzebie stosowania „dokładności i zapisu do dwóch miejsc po przecinku”.

Co do zasady, należy więc wybrać taki sposób liczenia, który będzie prowadził do najmniejszych błędów – i jest to zdecydowanie algorytm zaokrąglania gaussowskiego.

Czy może być ten algorytm uważany za niewłaściwy? To nie jest właściwe pytanie, choć uznaje się, że takie pytanie zawsze ujawnia niskie kompetencje.

Zastosowanie wskazywanego wyżej algorytmu nie jest niczym niezwykłym, a tym bardziej niewłaściwym lub złym. To, że nie jest to przedmiotem powszechnego nauczania w szkołach, stanowi tu dość pokraczny argument. W zależności od zastosowań ma ten algorytm swoje poważne zalety, które zdecydowanie ujawniają się właśnie w analizie wydatków na wynagrodzenia nauczycieli. Zaokrąglanie standardowe („szkolne”; zawsze w górę w odniesieniu do cyfry 5) powoduje kumulowanie błędów w przypadku wykonywania późniejszych operacji arytmetycznych na dużych zbiorach danych. Algorytm bankierski (gaussowski) sprawia, że otrzymana np. suma (lub efekt innego działania na dużych zbiorach danych) jest o wiele bliższa sumie „prawdziwej”.

Nasz prawodawca (głównie ten reprezentowany przez MEiN i nie tylko) tak po prostu nie pojmuje (i bardzo się to negatywne zjawisko ostatnio pogłębia), że co do zasady (ipso facto clara sunt interpretanda) „złotówki liczy się do dwóch miejsc po przecinku” i tu wystarczająco i koniecznie uzasadniony przepis prawa może stanowić inaczej, a wszystkie inne wielkości liczy się z dokładnością pożądaną dla osiągania optymalnej prawidłowości obliczeń i tu żaden przepis prawa nie powinien inaczej stanowić – bo bardzo licho będzie świadczył o takim prawodawcy. Jakież to proste jest i oczywiste (i znajomość łacińskich słów do niczego dla rozumienia tej prostoty nie jest tu potrzebna).

Krzysztof Sługocki, 26.07.2023